Česky | English Sign in

Our Events - SIAM SC Seminar - Other Events

Václav Kučera - Nespojitá Galerkinova metoda pro numerické řešení PDR

Date: 26/02/2013 15:40
Place: Seminární místnost KNM
(text is available only in czech language) Mnoho problémů z fyziky, či inženýrské praxe má řešení, která
obsahují nespojitosti. Je známo již od 19. století, že aproximace
takovýchto funkcí spojitými, či dokonce hladkými funkcemi
vede k velkým problémům. Zatímco například u Fourierových řad
je tato problematika v podstatě vyřešená, u numerického řešení
parciálních diferenciálních rovnic je situace podstatně komplikovanější.
Jedním z přístupů je aproximace nespojitého řešení nespojitými,
po částech polynomiálními funkcemi. Zatímco u klasické metody
konečných prvků se používá spojitá, po částech polynomiální
aproximace, zde je požadavek spojitosti nahrazen jeho jakousi
zeslabenou verzí. Konkrétně je zde uplatněn princip tzv. penalizace,
 kdy jsou do slabé formulace zahrnuty členy vynucující spojitost,
či okrajové podmínky v jakémsi slabém smyslu. Výsledné
numerické schéma je "odolnější" vůči nespojitostem v řešení,
navíc získáme schéma, které má lokálnější charakter, snáze se
 stabilizuje a paralelizuje.