Velké množství přírodních fenoménů se dá matematicky popsat Hamiltonovými rovnicemi. Jak ukázal H. Poincaré v roce 1899, řešení těchto rovnic má takzvaný symplektický invariant. Tento geometrický invariant může být taktéž zachován třídou numerických schémat, které mají mnoho příznivých vlastností. Přednáška představí hlavní myšlenky a ukáže je na klasickém problému, který stál na počátku moderní vědy – popsání pohybu dvou gravitačně interagujících masivních těles.